خواص Plastic و مدلسازی رفتار پلاستیک مواد
در مثالهایی که در پستهای قبل مورد بررسی قرار گرفت، چه در وضعیت استاتیک و چه در وضعیت دینامیک مشخصات ماده ای که به کار برده شد تماماً یکسان و الاستیک بود. اما همانطور که می دانیم آنچه در واقعیت وجود دارد و نیز در آزمایش کشش مواد بدست می آید، اکثر مواد در محدوده ای رفتار الاستیک نشان می دهند و پس از آن وارد فاز پلاستیک و تغییر شکلهای دائمی می شوند. هدف از این پست آشنایی با خواص Plastic و مدلسازی رفتار پلاستیک مواد در آباکوس است.
به دلیل آنکه هدف اصلی از آموزشهای این وبسایت، مباحث تخصصی مربوط به تحلیل و آنالیز به روش اجزای محدود است، لذا در اکثر مثالها سعی می شود تا حد ممکن هندسه مدل ساده باشد و زمان زیادی صرف آموزشهای مربوط به روشهای ترسیم نشود.
برای آشنایی با شیوه کار با خواص پلاستیک مواد، مثالی که مورد بررسی قرار می گیرد همانند مثال فصل 2 یک تیر یک سر گیردار است که تحت بارگذاری گسترده قرار گرفته است. ابعاد تیر و بارگذاری در زیر آمده است.
ویژگیهای ماده در بخش مربوط به تنظیمات ماژول Property آمده است.
Part/Sketch
• همانند آنچه در مثالهای قبل آموختید هندسه مدل را مطابق ابعاد شکل در ماژول Part ایجاد کنید.
Property
• یکی از بحث های اصلی در این مثال نحوه وارد کردن خصوصیات ماده در حالت تغییر شکل پلاستیک است. در ماژول Property در مرحله اول یک ماده جدید همانند آنچه در مثالهای قبل آموختید بسازید و ویژگیهای Density و Elastic را برای آن تعریف کنید اما Ok نکنید.
Density = 7800 Kg/M3
Young’s Module = 200 GPa
Poisson’s Ratio = 0.3
این اطلاعات رفتار ماده را در محدود تغییر شکل الاستیک مدل می کند. اما پس از رسیدن به نقطه تسلیم، رفتار ماده از حالت خطی خارج می شود و برای مدل کردن آن نیاز به وارد کردن اطلاعات تکمیلی بیشتری می باشد. اطلاعات مربوط به رفتار یک ماده پس از نقطه تسلیم از تستهای کشش بدست می آید. جهت مدل کردن یک ماده در محدود تغییر شکل پلاستیک نیاز است تا به این اطلاعات دسترسی داشته باشیم. به طور مثال در این مساله اطلاعات مربوط به تنش و کرنش فولاد از نتایج تست کشش استخراج شده است.
مساله بسیار مهمی در مدل کردن ماده در محدوده پلاستیک مطرح است و آن این است که در تست کشش نتایجی که از دستگاه بدست می آید، تنش و کرنش مهندسی یا نامی ماده است. همانطور که می دانید برای تبدیل تنش و کرنش نامی به تنش و کرنش واقعی از روابط زیر استفاده می شود. برای شناساندن رفتار پلاستیک ماده به نرم افزار حتما باید تنش و کرنش واقعی ماده وارد شود.
ε = ln (1+ε0)
σ = σ0 (1+ε0)
که در آن ε0 و σ0 به ترتیب کرنش و تنش نامی و ε و σ به ترتیب کرنش و تنش واقعی است.
با توجه به نکته فوق تنش و کرنشهای بدست آمده از تست کشش به تنش و کرنش واقعی تبدیل شده و طبق جدول و نمودار زیر می باشد.
stress(MPa( | strain | plastic strain |
0 | 0 | |
538 | 0.00269 | 0 |
559 | 0.006632 | 0.003942 |
631 | 0.029961 | 0.027271 |
679 | 0.041425 | 0.038735 |
753 | 0.060243 | 0.057553 |
835 | 0.086008 | 0.083318 |
878 | 0.11112 | 0.10843 |
918 | 0.13216 | 0.12947 |
960 | 0.15277 | 0.15008 |
1005 | 0.17628 | 0.17359 |
1022 | 0.19274 | 0.19005 |
1035 | 0.20572 | 0.20303 |
در جدول فوق ستون اول تنشهای واقعی و ستون دوم کرنشهای واقعی را نشان می دهد. ستون سوم کرنشهای پلاستیک واقعی است که از کم کردن کرنش تسلیم از کرنش واقعی محاسبه می شود.
εplastic = ε-εyield
مقادیر ستونهای اول و سوم را در نرم افزار وارد می کنیم. در پنجره Edit Material گزینه Plastic را از مسیر زیر انتخاب کنید.
Mechanical / Plasticity / Plastic
مقادیر ستونهای تنش و کرنش پلاستیک را از جدول فوق در این پنجره وارد کنید.
دقت کنید که مقادیر تنش بر حسب مگاپاسکال است. پس در مقابل اعداد وارد شده E6 فراموش نشود.
Step
• سایر مراحل ساخت مدل را مطابق آنچه در مثالهای پیش آموختید انجام دهید و یک گام تحلیلی Static بسازید. دقت کنید به دلیل آنکه رفتار غیرخطی ماده مدنظر است حتما Nlgeom را به حالت انتخاب درآورید.
• در مرحله مشاهده نتایج می خواهیم برخی نمودارهای مربوط به تکیه گاه تیر را رسم کنیم. لذا در ماژول Step یک History Output برای تکیه گاه تیر تعریف می کنیم و تنش و کرنشهای مربوط به آن را ذخیره خواهیم کرد.
همانطور که در مثال قبل نیز ذکر شد برای آنکه بتوانیم برای تکیه گاه تیر History Output مناسب تعریف کنیم در مرحله اول باید آن را به عنوان یک Set به نرم افزار معرفی کنیم.
از منوی اصلی نرم افزار مسیر زیر را جهت ایجاد Set اجرا کنید.
Tools / Set / Create
سطح تکیه گاه تیر را با نام Base انتخاب و Ok کنید.
پس از آنکه Set مورد نظر را ایجاد کردید History Output Manager را اجرا کنید. H-Output-1 را حذف کنید چون نیازی به آن نداریم. یک History Output جدید ایجاد و تنظیمات زیر را روی آن انجام دهید.
Domain: Set : Base
Frequency: Evenly Spaced Time Intervals : 100
Output Variables: EP, SP,
در واقع برای نرم افزار تعریف می کنیم که برای تکیه گاه تیر فقط مقادیر تنشها و کرنشهای اصلی ( Principal Stress & Strain) را ذخیره کند. ذخیره کردن سایر نتایج به دلیل اینکه پیدا کردن آنها در مرحله مشاهده نتایج مشکل خواهد شد لزومی ندارد.
Load
• در ماژول Load بارگذاری از جنس فشار و شرایط مرزی تکیه گاهی را اعمال کنید.
Load: Mechanical / Pressure : 20 E+6
Mesh
• در ماژول Mesh دانه بندی را با اندازه 0.01 ایجاد و سپس شبکه ای ساختار یافته با المانها آاجری تشکیل دهید.
Job
• یک Job جدید در ماژول Job به نام Plasticity ایجاد کنید. مدل را ذخیره و سپس Submit کنید. با استفاده از دستور Monitor می توانید روند حل مساله را مشاهده کنید.
زمان در مسائل استاتیک در قسمتهای مختلف نرم افزار اعم از زمان نشان داده شده در پنجره Monitor و یا زمان نمایش داده شده در رسم نمودارها مفهوم زمان ندارد؛ بلکه صرفا نشاندهنده درصد حل مساله و درصد اعمال بار می باشد. در واقع در مسائل استاتیک نحوه اعمال بار به قطعه به صورت تدریجی و از صفر تا میزان بار تعین شده می باشد. اگر در پنجره بارگذاری هم دقت کنید در مسائل استاتیک در مقابل عبارت Amplitude گزینه Ramp به صورت پیش فرض انتخاب شده است.
Visualization
• در ماژول Visualization می توانید نتایج مختلف بدست آمده را مشاهده کنید. برای مشاهده چندین نما یا نتیجه مختلف می توانید صفحه نمایش جدید برای نرم افزار تعریف کنید. برای این کار از منوی اصلی مسیر زیر را اجرا کنید.
Viewport / Create
با این کار یک صفحه نمایش جدید ایجاد شده است که در زیر صفحه نمایش فعلی قرار دارد و قابل مشاهده نیست. جهت نمایش کنار هم این دو صفحه نمایش از منوی اصلی مسیر زیر را اجرا کنید.
Viewport / Tile Vertically
حال در یکی از صفحه های با استفاده از منوی Results تنشهای فون میسس (Mises) و در دیگری کرنشهای پلاستیک اصلی (PE) را نمایش دهید.
همانطور که در شکل نیز می بینید علی رغم آنکه تنش در تمام قطعه گسترش یافته است اما کرنش پلاستیک یا همان تغییر شکل دائمی تنها در نزدیکی تکیه گاه تیر اتفاق می افتد. در شکل سمت چپ که نمایشگر کرنشهای اصلی قطعه می باشد قسمتهایی که با رنگ آبی نمایش داده می شود در محدود الاستیک خطی باقی مانده است.
• در این مثال با برخی دیگر از قابلیت های رسم نمودار نرم افزار آشنا خواهید شد. یکی از قابلیت های نمودارکشی، رسم دو پارامتر بر اساس هم و نه بر اساس زمان است. بطور مثال رسم نمودار تنش یک المان بر اساس کرنش آن المان که در اینجا بررسی خواهیم کرد.
برای این کار ابتدا با استفاده از Query شماره المان گوشه تکیه گاه تیر را بدست می آوریم. برای اجرا Query از منوی اصلی مسیر زیر را اجرا و یا مستقیما آیکون را اجرا کنید.
Tools / Query
در پنجره Query گزینه Element را انتخاب کنید. در صفحه نمایش یکی از المانهای بالای تکیه گاه را انتخاب کنید.
در کادر پائین صفحه شماره المان نمایش داده می شود که بطور مثال در اینجا 503 می باشد. این شماره در کامپیوتر شما ممکن است متفاوت باشد.
حال با استفاده از نمودار تنش اصلی در راستای تیر را که برای من محور Z ( SP3) می باشد را رسم و Save As کنید. برای تشخیص محوری که در راستای طول تیر قرار دارد از دستگاه مختصات روی صفحه نمایش استفاده کنید.
همانطور که ملاحظه می کنید محور افقی نمودار فوق Time است که توضیح داده شد به چه معنا است. بار دیگر کرنش اصلی در راستای محور طولی تیر ، EP3، را رسم و Save As کنید.
مجددا Create XY Data را اجرا کنید. از پنجره Create XY Data این بار به جای ODB History Output گزینه Operate On XY Data را انتخاب کنید.
اگر مراحل قبلی را درست انجام داده باشید پنجره Operate On XY Data باید چیزی شبیه شکل زیر باشد.
این پنجره شامل 3 قسمت اصلی می باشد. پنجره بالایی جهت وارد کردن فرمولها و روابط مورد نظر کاربر می باشد. قسمت XY Data در برگیرنده نمودارهایی است که ذخیره کرده اید که در اینجا شامل دو نمودار EP3 و SP3 برای المان شماره 503 می باشد. بخش Operators نیز شامل انواع و اقسام روابط ریاضی شامل چهار عمل اصلی، روابط مثلثاتی و … می باشد و از آنها جهت ایجاد توابع مختلف روی نتایج نرم افزار می توان استفاده کرد.
از بخش Operators گزینه Combine(X,X) را انتخاب کنید. اولین عبارتی که در تابع Combine وارد می کنید مولفه افقی و دومین عبارت مولفه عمودی نمودار را تشکیل خواهد داد. لذا از بخش XY Data نمودار مربوط به کرنش را انتخاب و Add To Expression کنید. سپس نمودار مربوط به تنش را انتخاب و مجددا Add To Expression کنید. در اینجا با توجه به آنکه نمودار کرنش با نام Ep3-503 و نمودار تنش با نام Sp3-503 ذخیره شده است در بخش فرمول عبارت زیر ایجاد شده است.
Combine ( “Ep3-503”, “Sp3-503”)
روی گزینه Plot Expression کلیک کنید تا نمودار تنش – کرنش المان رسم شود.
همانطور که انتظار داشتیم این نمودار باید نمودار تنش – کرنش فولاد باشد که به عنوان مشخصه ماده به نرم افزار داده بودیم.
547 comments