Beams | تیر و ستون

خیز و شیب در تیرها و ستون ها

در صنعت تیرها از دو منظر قابل بررسی هستند. یکی بحث مربوط به طراحی تیرها از منظر استقامت و پایداری با توجه به تنش و کرنش ایجاد شده در آنهاست که شیوه بررسی آن را به صورت 3 بعدی در فصول قبل آموختید. اما منظر دیگر بررسی تیرها از نظر خیز و شیب و تغییر شکل آنها در مقابل بارگذاری است که در این مطلب به آن می پردازیم.

تحلیل و بررسی تیرها از نظر مقاومت معمولا کاری پرهزینه تر نسبت به بررسی خیز در تیرها می باشد و لذا در مواردی که میزان خیز مجاز تیر معلوم است استفاده از این شیوه به صرفه تر است.

در این مثال به بررسی یک قفس ساخته شده از تیرهای فولادی می پردازیم که می تواند چهارچوب یک اتاق باشد.

تیرهای استفاده شده در مدل L و به عرض 50 و ضخامت 4 میلیمتر می باشد. جنس تیرها فولاد است. بارگذاری گسترده روی یکی از تیرها و بار متمرکز روی یکی از کنجها وجود دارد.


Part/Sketch

  • جهت ایجاد هندسه مدل در ماژول Part تنظیمات زیر را انجام دهید.

Modeling Space: 3D

Type: Deformable

Shape: Wire

Type: Planar

Approximate Size: 12

با استفاده از دستور Create Line، ، و با وارد کردن مختصات نقاط چارچوب جلویی را رسم می کنیم.

(0,0) – (0,3) – (3,3) – (3,0) – (0,0)

جهت رسم چارچوب مورد نظر می توان از راههای مختلفی استفاده کرد. در این مثال به منظور آشنایی با تعریف صفحه های رسم مختلف روشی را پیش می گیریم که ممکن است راحت ترین راه نباشد اما نکات آموزشی بیشتری دارد. با استفاده از کلید Done و یا کلید وسط ماوس این مرحله را تمام کنید و به فضای ماژول Part برگردید.

برای ایجاد چارچوب پشت مدل باید یک صفحه جدید جهت ترسیم تعریف گردد. برای این منظور مسیر زیر را از منوی اصلی اجرا کنید.

Tools / Datum / Plane / Offset From Principal Plane

صفحه XY را به عنوان صفحه مرجع انتخاب نمائید و اندازه آفست صفحه جدید از صفحه XY را برابر 3.0 تعیین کنید. میزان بزرگنمایی نمایش را کم کنید تا صفحه جدید ساخته شده که با خط چین زرد رنگ نمایش داده می شود را مشاهده کنید.

برای رسم چارچوب دوم روی صفحه جدید ایجاد شده از نوار ابزار Create Wire: Planar، ، را اجرا کنید. صفحه ای را که ایجاد کردید را به عنوان صفحه مورد نظر جهت ایجاد هندسه جدید از روی صفحه نمایش انتخاب و در پاسخ به درخواست نرم افزار جهت انتخاب یک خط در صفحه نمایش یکی از خطوط رسم شده در چارچوب جلویی مدل را انتخاب کنید.

حال مجددا روال مرحله اول ساخت مدل برای ایجاد چارچوب جلویی را برای ایجاد چارچوب عقبی مدل و با مختصاتهای مطلوب طی کنید. با توجه به مختصاتی که در گوشه بالا و سمت چپ صفحه نمایش نشان داده می شود می توانید مختصات دقیق نقاط را در این صفحه ترسیم محاسبه و وارد کنید. دقت کنید که این چارچوب باید دقیقا منطبق بر چارچوب جلویی مدل باشد با این تفاوت که در صفحه ای 3 متر عقبتر قرار دارد. لذا در نمایش عمود بر مدل باید کاملا بر هم منطبق باشند ولی با کمی چرخش صفحه قابل رویت است.

برای ایجاد تیرهای متصل کننده این دو قاب باید دو صفحه ترسیم جدید ایجاد کرد. این بار از روش 3 نقطه برای ساخت صفحات ترسیم استفاده خواهیم کرد.

Tools / Datum / Plane / 3 Points

می توانید از این 3 نقطه برای ایجاد صفحه سمت راست استفاده کنید.

به طور مشابه برای ایجاد صفحه سمت چپ از این نقاط می توانید استفاده کنید.

به شیوه مشابهی که برای ایجاد چارچوب عقبی به کار بردید می توانید تیرهای اتصال را در دو صفحه ترسیم جدید ایجاد کنید. بهتر است برای راحتی کار دید را در وضعیت ایزومتریک قرار دهید تا خطوط رسم شده را راحت تر مشاهده کنید.


Property

  • پس از آنکه هدسه مدل را به صورت کامل ایجاد نمودید وارد ماژول Property شوید. به وسیله  ماده مورد نظر را با مشخصات زیر ایجاد کنید.

Density : 7800 kg/m3

Young’s Module : 200e9 GPa

Poisson’s Ratio : 0.3

در مدلهای تیر یا ستون پس از ایجاد ماده باید پروفیل تیر یا ستون برای نرم افزار تعریف شود. برای این منظور از نوار ابزار Create Profile، ، را اجرا کنید. همانطور که در توضیح مساله ذکر شد پروفیل L را انتخاب کنید. پنجره Edit Profile را به طور صحیح پر کنید. دقت کنید که ابعاد باید به متر وارد شوند.

حال می توانید طبق روال مقطع لازم را ایجاد و سپس آنرا به مدل نسبت دهید. Create Section، ، را اجرا کنید. تنظیمات زیر را انجام دهید.

Category: Beam

Type: Beam

در پنجره Edit Beam Section تنظیمات زیر را انجام دهید.

Section Integration: During Analysis

Profile Name: Profile-1

Material Name: Material-1

Section Poisson’s Ratio: 0.3

مقطع ساخته شده را به کمک  به مدل نسبت دهید.

در مسائل تیر و ستون یک مرحله دیگر نیز در ماژول Property باید کامل شود و آن مشخص نمودن جهت قرار گیری تیرها می باشد. به شکل زیر دقت کنید.

علی رغم اینکه هر چهار مدل تیر با مقطع L هستند اما جهت قرارگیری هر کدام منجر به عکس العملهای کاملا متفاوتی در سازه خواهد شد. برای مشخص نمودن جهت قراگیری تیر از نوار ابزار Assign Beam Orientation، ، را انتخاب کنید. با نگه داشتن کلید Shift چهار تیر موازی با هم را انتخاب کنید.

تنظیمات اولیه را عوض نکنید و Enter کنید. جهت مشاهده مقطع L شکل تیر از منوی اصلی مسیر زیر را اجرا کنید.

View / Part Display Options / General

گزینه Render Beam Profiles را به حالت انتخاب در آورید. حال اگر در صفحه نمایش دقت کنید تیرهایی که زاویه قرارگیری آنها تعین شده است متفاوت با بقیه تیرها نشان داده شده اند. با بیشتر کردن بزرگنمایی تصویر به کمک چرخ ماوس و دوران دادن شکل می توانید مقطع L شکل نسبت داده شده به تیرها را مشاهده کنید.

برای سایر تیرهای موازی با هم نیز این عمل را تکرار کنید. اعدادی که در کادر پائین صفحه نمایش نشان داده می شود جهت دریافت جهت بردار N1 نسبت به مختصات مرجع مدل می باشد.

همانطور که اشاره شده است بردار مماسی در صفحه نمایش نشان داده می شود و کاربر می بایست جهت بردار N1 را تعین کند. برای تعریف جهت قرارگیری یک تیر سه مولفه بردار مماسی، T، N1 و N2 باید مشخص شود که البته با مشخص شدن T و N1 بردار N2 حاصلضرب خارجی این دو بردار می باشد و خودبخود مشخص می شود. در یک تیر با مقطع L در شکل زیر نسبت این 3 بردار با هم نشان داده شده است.

با تغییر مقدار بردار N1 می توانید جهت قرارگیری تیرها را به دلخواه تنظیم کنید. جهت قرارگیری تک تک تیرها را به نحوی قرار دهید که که صفحه داخلی L به سمت داخل مکعب قرار گیرد. در هر مرحله که جهت قرارگیری تیرها را مشخص می کنید می توانید از راهنمایی که نرم افزار T و N1 و N2 را نشان می دهد کمک بگیرید و در صورتی که جهت مناسب نیست از کلید  در کادر پائین صفحه استفاده کنید و با مثبت و منفی کردن مقادیر نهایتا به Orientation مطلوب برسید. در اکثر موارد با مثبت و منفی کردن مقادیر و یا تغییر X و Y و Z می توان به Orientation مطلوب دست یافت.


Assembly

  • نمونه ای از مدل را در ماژول Assembly وارد کنید. با اجرای مسیر زیر می توانید نمایش مقطع تیر را فعال کنید.

View / Assembly Display Options / General

گزینه Render Beam Profiles را به حالت انتخاب درآورید.


Step

    • یک گام تحلیلی از جنس Static ایجاد کنید. Nlgeom را Off کنید. جهت مشاهده نتایج بصورت تصویر متحرک در تنظیمات Field Output، Frequency را در وضعیت Evenly Spaced Time Intervals قرار دهید و تعداد فریم مد نظرتان را وارد کنید.

Load

  • در ماژول Load چهار گوشه پائینی قفس را کاملا مقید کنید.

بارگذاری افقی گوشه بالا را از نوع بار متمرکز، Concentrated Force، به اندازه 10,000 N وارد کنید. برای اعمال بار گسترده روی تیر از بار خطی، Line Load، استفاده می شود.

مقدار بار خطی را -5,000 N/m در جهت محور Y بگذارید.


Mesh

    • در ماژول Mesh اندازه دانه بندی را 0.1 تعین کنید. Assign Element Type، ، را کنترل کنید که حتما در وضعیت Beam قرار داشته باشد. مدل را شبکه بندی کنید. برای مشاهده شماره گره ها یا المانها می توانید تنظیمات Assembly Display Options را تغییر دهید.

Job

    • یک Job جدید ایجاد و مدل را Submit کنید.

Visualization

  • نکته ای که در خصوص نتایج بدست آمده از مدلهای مربوط به تیر وجود دارد در خصوص نتایج مربوط به تنش آن می باشد. مهمترین هدف از اجرای چنین مدلهایی بدست آوردن میزان خیز و جابجایی و تغییر شکلهاست و همانطور که ذکر شد در صورتی که بدست آوردن توزیع تنشها با اهمیت باشد بهتر است که از مدلهای 3 بعدی مشابه مثالهای قبل استفاده شود.

همانطور که می دانید در مقطع یک تیر با توجه به محل قرارگیری تار خنثی در برخی نقاط مقطع تیر تنش از جنس فشاری و منفی و در برخی نقاط کششی و مثبت است. در نرم افزار چندین مقطع در تیر محاسبه می شود که می توان نتایج تنش برای آن مقاطع را مشاهده کرد. به این منظور نمایش S11 را فعال کنید و از منوی اصلی مسیر زیر را اجرا کنید.

Results / Section Points

تنظیمات پنجره Section Points را بصورت زیر در آورده و نتایج و مقادیر تنشها را مشاهده کنید.

Selection Method: Categories

Active Locations: Bottom

Bottom Location

Available Section Points In Cross-Section: Right

بار دیگر تنظیمات زیر را انجام دهید و نتایج را با بار قبل مقایسه کنید.

Selection Method: Categories

Active Locations: Top

Top Location

Available Section Points In Cross-Section: Top

32 comments